第19回数学カフェ　超越数

6月25日実施の数学カフェの内容をお知らせします！

5月31日に講演タイムテーブルや会場を告知し、6月1日24時に申し込みを開始致します。皆様どうぞ奮ってご参加くださいませ！！！

整数係数の多項式による方程式の解となる複素数を代数的数、といいます。そして、それ以外の代数的数ではない複素数が超越数です。具体的に ${\sqrt{2}}$ は、方程式 ${x^{2}-2=0}$ の解なので代数的数となります。一方超越数の代表例としては自然対数の底 ${\mathrm{e}}$ や ${\pi}$ があります。

今回は、超越数に関するいくつかの定理や未解決問題についてお話をします。

講演前半タイトル：超越数論の３つの真珠

内容：

超越数論に関する膨大な研究成果のうち、「リンデマン-ワイエルシュトラスの定理」、「ゲルフォント-シュナイダーの定理」、「ベイカーの定理」について解説します。"定理を味わうこと"がメインですが、証明についても触れます。

講師自己紹介：

せきゅーんです。中学生のとき、学校の図書館で目にした「超越数」というヤバすぎる名称に惹かれました。

講演後半タイトル：超越数とランダム性

内容：

皆さんは次の予想を聞いたことがあるでしょうか。「円周率 ${\pi= 3.1415926535\dots}$ にはすべての自然数が"ランダム"に含まれているであろう。」すべての自然数が"ランダム"に含まれていることを、定式化した概念として正規数があります。実は、正規数でない無理数は超越数になるという非常に大きな予想があります。この予想は難しく解決には至ってませんが、部分的な結果について証明法にも触れながらご紹介したいと思います。

講師自己紹介：

はじめまして、なれ (twitter ID: @nareO7) です。いつもはTwitterにいて、偶に数学系のイベントに顔を出したりしてます。今回は、超越数という名前は有名だけど、どう示すのかよく分からないニッチなものがテーマです。証明が謎に包まれている感じがしますが、蓋を開けてみると計算が複雑なだけで、証明の骨格は簡単だと思っています。ですので、これを機に超越数だけでなくその証明法にも、興味を持ってもらえる講演をしたいと思います。

どうぞお楽しみに〜。